怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-百炼成钢网

行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。试着找出它的矩阵行列式|A| 。你可以重复这样操作，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，（也就是列式说，得到1*-34 =
  -34
  。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。但是矩阵提醒一句，
  接下来，剩下四个数字。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 例如，
  在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。用a +标记，将结果乘以1。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  这将是引用行或列。
- 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。现在，
  记住，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。不管你选哪一个，
  记住，只选择第一行。值为1 。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
- 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，一般来说，
- 2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，
  这是最后一步。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。a₂₂和₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0 。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3 。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    你还要找出一个余子式。
  3. 6确定答案的正负号。
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。
    在这些特殊情况下，
  5. 或者，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
    -34
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
  6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，
      记住，你可以选择任意行或列作为引用。包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      - 在本例中，不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。
      - 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，
      - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，